Uji Binomial

Uji Binomial digunakan untuk populasi yang terdiri dari dua kelas. 

Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui seberapa besar kemungkinan peristiwa akan terjadi persis X kali sebanyak n kali percobaan dilakukan.

Untuk populasi yang terdiri dari dua kelas, maka akan berlaku ketentuan bahwa jika proporsi kasus dalam satu kelas adalah dalam proporsi P, maka kelas lain harus (1-P) / biasanya ditulis dengan Q. 

Pada percobaan tunggal 

P = kemungkinan terjadinya peristiwa

Q = (1-P) : kemungkinan tidak terjadinya peristiwa tersebut. 

Jika percobaan ini dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali secara independen, maka :-     

X=0,1,2,…,n

Distribusi binomial digunakan untuk menentukan kemungkinan hasil yang mungkin jika sampel diambil dari populasi binomial. 

Untuk sampel kecil (n ≤ 35)

nilai kritis dapat diperoleh dari tabel binomial/tabel D.

Tolak Ho 

Uji satu arah  :  nilai pada tabel D < α

Uji dua arah   :  nilai pada tabel D < α/2

(pilih x dg nilai terkecil)

Untuk sampel besar (n> 35)

nilai kritis dapat didekati dengan distribusi normal standar Z
(Z merupakan pendekatan distribusi N(0,1) )

 

Akan lebih bagus kalo menggunakan koreksi kontinuitas

(x + 0,5) jika x <(np) (x - 0,5) jika x > (np)

Tolak Ho :
satu arah :  Z >  Zα   atau   Z  < - Zα
dua arah  :  Z  >  Zα/2   atau   Z  < - Zα/2


Contoh sampel kecil :
Dari 15 mobil berhenti di rest area di tol Jagorawi, 10 sopir memesan sup ayam.
Berapa probabilitas bahwa driver yg memesan sup ayam lebih besar daripada tidak memesan sup ayam dengan α = 5%, atau dengan kata lain apakah proporsi pemesan sup ayam lebih besar daripada tidak memesan ?

Jawab :
Pesan = 5
ga pesan = 10
n = 15

Ho : P = Q = ½
H1 : P > Q (proporsi pemesan sup ayam > tidak memesan)

α = 0,05

Pada table D dengan n = 15 & x = 5 bernilai 0,151

0,151 > 0,05 (lebih besar dari α ) maka  terima Ho

Kesimpulan : belum cukup bukti untuk menolak Ho
maka belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa pemesan sup ayam lebih besar daripada yang tidak memesan


Contoh sampel besar :
pesan sup 11 orang & yg tidak pesan 25 orang, apakah proporsi yang tidak pesan lebih besar?

jawab :
Pesan = 11
ga pesan = 25
n = 35

Ho : P = Q = ½
H1 : P > Q (frekuensi yg tidak pesan > pesan)

Z0,05 =1,645

tolak Ho karena Z hitung > Zα

Kesimpulan : frekuensi driver yang tidak memesan sup ayam lebih besar dari frekuensi sup ayam pengemudi memesan.

Latihan 1 :

Sebanyak 20 pegawai, 8 tidak setuju dengan kebijakan baru, apakah proporsi yang tidak setuju lebih kecil dari yg setuju?

Jawab :

Ho : P = Q = 1/2

H1 : P < Q (tidak setuju < setuju)

α = 5%

nilai pada tabel D = 0,252 (dg n = 20 , x = 8)

nilai pada tabel D > α , maka terima Ho

kesimpulan : tidak cukup bukti unyuk mengatakan bahwa proporsi yang tidak setuju lebih kecil dari yang setuju

Latihan 2 :

Jika n = 50,  33 org setuju, apakah proporsi tidak setuju lebih kecil dari yg setuju ( α = 0,1 ) ?

Jawab : 

Ho : P = Q = 1/2

H1 : P < Q (tidak setuju < setuju)

α = 0,1

x = 17,

np = 50 x 0,5 = 25 

maka   : x < np , sehingga menggunakan (x + 0,5)

Z0,1  = 1,28 , 

maka Z < - Z0,1   sehingga tolak Ho

kesimpulan : dapat dikatakan bahwa proporsi yang tidak setuju lebih kecil dari yang setuju

NB : H1 juga dinamakan Ha (hipotesis alternatif)

catatan kuliah komputasi statistik

mata kuliah statistik nonparametrik

Dosen : Bapak Yulianto